分野：数学Ⅱ(式と計算[整式の割り算],三角関数,微分[最大値・最小値],図形と方程式)、数学A(確率)、数学B(確率と漸化式)、数学Ⅲ(複素数平面)
難易度：易
コメント：(1) は剰余の定理等を利用するよりは、筆算で整式を直接割ったほうが速いと思います。(2) (3) は良く見かける問題です。受験問題集を一通りやった受験生ならば、難なく完答できるでしょう。(4) じっくり問題を読めば、やはり易しい問題です。解答では $a_2$，$a_3$ を直接求めましたが、後半の漸化式をここで用いて解く受験生も多いのではないでしょうか。(5) 小問群の中では一番難しい問題ですね。それでもやはり典型的な入試問題ではあります。$z^4$ が与えられていて $z$ を求めるときに、$z$ の偏角が第 4 象限にあるので、$z^4$ の偏角を一般角に置き換えて $z$ の偏角を求めるのですが、この手の問題に触れていないと難しいかもしれません。
分野：数学Ⅰ(2 次関数)、数学Ⅲ(微分積分[面積],関数の極限[中間値の定理])
難易度：標準
コメント：(1) 与えられた放物線が 点 $(2,0)$ を通ることと、2 次の係数を一旦 $a$ とは違う文字で置く(解答では $b$ と置いた)ことが出来たなら、正解にたどり着けたのではないでしょうか。$a$ の範囲も、2 次の係数が負であることを用いれば簡単に求まります。(2) は (1) が解けたのなら、単純な積分計算をするだけです。(3) $T$ を $a$ を用いて表すときには、定積分の公式 $\displaystyle{\int_{\alpha}^{\beta}}(x-\alpha)(x-\beta)\,dx=-\dfrac{1}{6}(\beta-\alpha)^3$ を利用したい問題です。あとは中間値の定理に気づくかでしょう。
分野：数学Ⅱ(図形と方程式)
難易度：やや難
コメント：(1) 場合分けをして、しっかりと計算するだけです。ここはしっかりと完答したいですね。問題は (2) です。とても解きにくい問題たと思います。まず値をいろいろ動かして、$b$ の値を推測します。そしてその推測が正しいことを論証するのですが、受験生にとっては難しく感じる人が多かったと思います。
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