\(\fbox{1}\) AB\(=3\)，BC\(=2\)，CA\(=\sqrt{5}\) である \(\triangle\)ABC において，
頂点 C から辺 AB へ垂線 CH を下ろす。このとき，AH\(=\dfrac{\fbox{ ア }}{\fbox{ イ }}\) であり，\(\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}\) の値は \(\dfrac{\fbox{ ウ }\sqrt{\fbox{ エ }}}{\fbox{オカ}}\) である。
\(\fbox{2}\) \(a\)，\(b\)，\(c\) をそれぞれ定数とする。等式 \(\dfrac{1-x}{1+x^3}=\dfrac{a+bx}{1-x+x^2}+\dfrac{c}{1+x}\) が \(x\) についての恒等式になるとき，\(a\) の値は \(\dfrac{\fbox{ キ }}{\fbox{ ク }}\) である。また，定積分 \(\displaystyle{\int_{0}^{1}}\dfrac{1-x}{1+x^3}\,dx\) の値は \(\dfrac{ \fbox{ ケ }}{\fbox{ コ }} \log\fbox{ サ }\) である。ただし，\(\log\) は自然対数を表す。
\(\fbox{3}\) 不等式 \(2^{x}-2^{8} \leqq 4-2^{10}2^{-x}\) を満たす \(x\) の値の範囲は \(\fbox{ シ } \leqq x \leqq \fbox{ ス }\) である。この範囲で，関数 \(f(x)=\log_{4}x+\log_{x}4\) の最小値と最大値はそれぞれ \(\fbox{ セ }\)，\(\dfrac{\fbox{ ソ }}{\fbox{ タ }}\) である。
\(\fbox{4}\) 極方程式 \(r=-16\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)\) で表される曲線は，直交座標で中心 \(\left(\fbox{アイ}\sqrt{\fbox{ ウ }}, \fbox{エオ}\right)\)，半径 \(\fbox{ カ }\) の円である。
\(\fbox{5}\) \(a\) を定数とし，関数 \(f(x)\) を \(f(x)=x^4-4x^3+ax-10\) と定める。曲線 \(y=f(x)\) の変曲点の \(x\) 座標は \(\fbox{ キ }\) と \(\fbox{ ク }\) である。ただし，\(\fbox{ キ } < \fbox{ ク }\) である。また，\(f(x)\) が極大値をもつような \(a\) の値の範囲は \(\fbox{ ケ } < a < \fbox{コサ}\) である。
\(\fbox{6}\) O を原点とする座標平面上に，\(\left|\overrightarrow{OA}\right|=5\)，\(\left|\overrightarrow{OB}\right|=3\) をみたす \(\triangle\)OAB がある。\(\triangle\)OAB の重心の座標が \((2,\sqrt{2})\) のとき，内積 \(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}\) の値は \(\fbox{シス}\) であり，\(\triangle\)OAB の面積は \(\dfrac{\fbox{ セ }\sqrt{\fbox{ ソ }}}{\fbox{ タ }}\) である。
\(\fbox{7}\) 円に内接する四角形 ABCD の対角線 BD 上に，\(\angle\)ACB \(=\angle\)DCE となるように点 E をとる。四角形の 4 辺の長さがそれぞれ AB\(=1\)，BC\(=3\)，CD\(=2\)，DA\(=3\) のとき，\(\cos\angle\)ABC\(=\dfrac{\fbox{アイ}}{\fbox{ ウ }}\) であり，CE\(=\dfrac{\fbox{ エ }\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キク}}\) である。
\(\fbox{8}\) 2 つの班のテスト結果について平均値と分散を求めたところ，次のようになった。
A 班 15 人の点数の平均値と分散はそれぞれ 70，10
B 班 10 人の点数の平均値と分散はそれぞれ 80，15
このとき，25人全員の点数の平均値と分散はそれぞれ \)\fbox{ケコ}\)，\(\fbox{サシ}\) である。
\(\fbox{9}\) 2 つの数列 \(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\) が，
\(a_1=\dfrac{2}{3}\)，\(b_1=\dfrac{1}{4}\)，
\(a_{n+1}=\dfrac{a_n-b_n}{3}-\dfrac{1}{2}\)，
\(b_{n+1}=\dfrac{2a_n+4b_n}{3}+1\) \((n=1,2,3 \cdots)\)
によって定められている。このとき，数列 \(\{2a_n+b_n\}\) は公比 \(=\dfrac{\fbox{ ス }}{\fbox{ セ }}\) の等比数列であり，\(\displaystyle{\lim_{n \to \infty}}(b_n-n)=\dfrac{\fbox{ ソ }}{\fbox{ タ }}\) である。
\(\fbox{10}\) \(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) はそれぞれ 1 以上かつ 9 以下の自然数であり，\((a+b+c)(d+e)=104\) を満たす。このとき，\(a \leqq b \leqq c\) および \(d \leqq e\) を満たす \((a,b,c,d,e)\) の組は \(\fbox{チツ}\) 通りある。また，\(a \leqq b \leqq c \leqq d \leqq e\) を満たす \((a,b,c,d,e)\) の組は \(\fbox{テト}\) 通りある。
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